| 초록 |
□ 연구개요 본 연구 과제에서는 고차의 흡수 경계 조건 중의 하나인 CRBC (complete radiation boundary condition)를 이용하여 무한 영역에서 발생하는 시간-조화(time-harmonic) 조건을 만족하는 파동의 전파에 대한 문제를 빠르게 풀 수 있는 효율적인 수치적 알고리즘에 대한 연구이다. 우선 CRBC가 전파되는 파동이 만족해야 하는 방사 조건에 대해 최적화된 방법으로 반사계수를 최소화 하는 근사적 방사조건에 임을 규명하였다. 이를 더욱 발전시켜 CRBC를 겹치지 않은 영역 분할을 바탕으로 한 Schwarz 반복법에서 사용되는 투과 조건으로 활용하였다. 특히, 반무한 도파관(semi-infinite waveguide)에서 정의된 Helmholtz 방정식에 대해서 double sweeping 알고리즘을 개발하고, 이를 반복법의 preconditioner로 활용함으로써 GMRES의 수렴속도를 향상시킬 수 있음을 규명하였다. 또한, 3차원에서의 Maxwell 방정식에 대한 영역분할법의 기초연구로서 도파관에서의 방사조건을 정의하고 그 방사조건이 주어져 있을 때 해의 존재성과 안정성을 증명하였다. □ 연구 목표대비 연구결과 이번 연구에서의 목표를 세 가지 주제로 정리할 수 있다. (1) CRBC조건에 대한 효율성, (2) CRBC를 이용한 double sweep preconditioner, (3) Maxwell 방정식을 위한 방사조건 연구. 첫 번째 주제에 대한 결과물로 “Complete radiation boundary condition for the Helmholtz equation I: waveguides”라는 제목의 논문이 Numerische Mathematik에 출간된 예정이다. 두 번째 주제에 대한 결과물로 “Optimized double sweep Schwarz method by complete radiation boundary conditions”라는 제목의 논문이 Computers and Mathematics with Applications에 출간되었다. 세 번째 주제에 대한 결과물은 “Analysis of the non-reflecting boundary conditions for time-harmonic electromagnetic wave propagation in waveguides”라는 제목으로 Journal of Mathematical Analysis and Applications에 출간되었다. 이렇듯 이루고자 하는 년차별 목표를 성실히 잘 이루었다고 할 수 있다. □ 연구개발결과의 중요성 파동의 전파에 관한 연구는 물리학, 지질학, 해양학, 전자기학, 음향학 및 의료공학 등 자연과학과 공학의 많은 분야에서 폭넓게 활용되어 온 학문 분야 중 하나이다. 이와 같이 다양한 학문 분야에서 발생하는 고파수의 파동의 전파를 연구하는데 있어서 효율적인 수치 계산법을 개발은 매우 중요하다. 이를 위해 이번 연구과제는 수렴성 및 안정성에 대한 엄밀한 수학적 규명을 바탕으로 고차의 수치계산법을 제시하고 그 수학적 이론을 발전시켰다. 이를 더욱 발전시켜 고정밀의 흡수 경계조건을 이용한 고속의 알고리즘을 활용하여 벡터 전자기장 같은 산업 분야에서 발생하는 파동의 산란 및 전파 문제를 해결하여 응용학문의 발전에 기여할 것이라 기대한다. (출처 : 연구결과 요약문 3p) |
