| 초록 |
□ 연구개요 그 동안 초중력 이론의 Janus 해들은 AdS/CFT를 연구할 수 있는 모델들을 제공해왔으며, 주로 D3-와 M2-브레인의 경우에 연구되어왔다. D2-브레인의 IR fixed point에 해당하는 superconformal field theory, 즉 Chern-Simons 항을 더한 3차원 N=8 super Yang-Mills theory은 어떠한가. 이 이론은 4차원 dyonic ISO(7)-gauged supergravity에 대응한다. 이 초중력 이론에서 초대칭 방정식들을 수치적으로 풀어, SU(3), SO(4), 그리고 G2 대칭성을 가지는 초대칭 Janus 해들을 발견하였다. □ 연구 목표대비 연구결과 연구개요에서 서술한 연구 목표에 더하여, 본 연구과제를 통해, 6차원 게이지된 초중력 이론에 존재하는 정적인 초대칭 AdS_6 블랙홀 중력해를 처음으로 구하였다. 이러한 블랙홀은 끈이론에서 유래하는 6차원 F(4) 게이지된 초중력 이론에서 구하였다. 따라서 이 블랙홀은 10차원 massive IIA 끈이론이나 IIB 끈이론의 해로 존재한다. 이 블랙홀의 특징은 다른 차원과 달리, 스칼라 장들 뿐만 아니라, 영이 아닌 two-form 장이 또한 존재한다는 것이다. 이 블랙홀은 AdS_6를 경계로 가지며, AdS_2 x Sigma_{g_1} x Sigma_{g_2}를 지평면으로 갖는 기하이다. 여기서 g_1과 g_2는 두 리만 곡면의 genus이며, g_1>1과 g_2>1인 경우에만 블랙홀이 존재한다. 또한 Sigma_{g_1} x Sigma_{g_2} 뿐만 아니라, Kahler four-cycle in Calabi-Yau four-fold나 Cayley four-cycle in Calabi-Yau four-fold를 지평면으로 갖는 블랙홀들도 얻었다. □ 연구개발결과의 중요성 때마침 외국의 두 그룹에 의해 5차원 양자장론에서 topologically twisted index가 계산되었다. 이들은 6차원 F(4) 게이지된 초중력 이론에 대응하는, 5d USp(2N) 양자장이론을 Sigma_{g_1} x Sigma_{g_2} x S^1 위에 올려 놓고 topologically twisted index를 계산하였다. 실재로 그 결과 정적인 초대칭 AdS_6 블랙홀의 엔트로피가 5차원 topologically twisted index의 큰 N 극한에 의해 얻어졌다. 이는 최근 매우 활발히 연구된 초대칭 AdS_4 블랙홀 엔트로피를 3차원 양자장론의 topologically twisted index로 얻어낸 놀라운 결과를, 6차원 블랙홀과 5차원 양자장론에 대해서도 확장할 수 있음을 보여준 결과였다. (출처 : 요약문 2p) |
