| 초록 |
□ 연구개요 고차스핀 입자는 자연계 혹은 끈 이론 상에 무수히 많이 등장하며 그것의 장론적 동역학을 이해하는 것은 끈 이론의 여러 난제를 공략하는데 그리고 반드지터/등각장론 대칭성을 더 효과적으로 분석하는데 중요할 것으로 예상된다. 무거운 고차스핀 입자를 기술하는 장론은 질량이 없는 고차스핀 게이지 장론으로부터 대칭성 붕괴에 따른 질량 생성으로 이해할 수 있고, 따라서 고차스핀 게이지 장론, 즉 고차스핀중력에 대한 이해가 관련 연구에서 중요한 시작점으로 간주되고 있다. 고차스핀중력은 최근 들어 많은 발전이 이루어진 분야로 본 연구과제에서는 고차스핀대수의 분석, 끈 이론과의 관련성 탐구, O(N) 등각장론과의 대응성 연구, 기존 고차스핀중력을 다양한 방식으로 확장하는 것 등을 목표로 하였다. □ 연구 목표대비 연구결과 고차스핀대수에 대한 분석은 다양하게 진행하여 여러 결과를 얻을 수 있었다. 고차미분과 섞인 대칭성으로 고차스핀대수를 확장하고 리 대수 특성함수를 이용하여 고차스핀대수를 분석하는 방법론을 제시하고 그것의 등각고차스핀중력과에 관련성을 발견하였다. 고차스핀중력을 장력 없는 끈 이론과 관련 짖는 작업은 반드지터/등각장론 대응성 맥락에서 반드지터 이론의 스펙트럼 분석 및 1차 고리 효과 계산을 통해 이루어졌다. 리 특성 함수를 사용하는 CIRZ라는 방법론을 제시하여 선행 연구에서는 컴퓨터를 사용하여도 수행하기가 쉽지 않았던 분석이 해석적으로 가능해짐을 보이고 여러 모델에 응용하였다. 질량 없는 고차스핀중력이 질량을 얻게 되는 질량 생성 기제에 관해서는 색깔을 띠는 중력 혹은 고차스핀중력을 3차원에서 천-사이먼즈 모델을 통해 구축하여 질량 없는 고차스핀중력이 색깔 대칭성이 깨짐에 따라 질량을 얻게 됨을 보였다. 더 나아가 이 이론의 점근 대칭성을 계산하였는데, 이를 바탕으로 최근에는 이에 대응되는 등각장론이 보고되기도 하였다. 등각고차스핀중력과 4차원 평면 상의 고차스핀이론의 산란진폭에 대한 계산도 수행하여 여러 흥미로운 지점들을 밝힐 수 있었다. 당초 연구 계획에는 없었지만 섞인 대칭성을 갖는 고차미분 장들의 특성에 대한 연구와 중력자와 ‘부분적으로 질량이 없는’ 중력자를 포함한 중력 이론의 정합성에 대한 분석을 수행하기도 하였다. □ 연구결과의 중요성 본 연구과제를 통해 얻은 여러 결과들은 다양한 후속 연구 방향성을 제시해 준다. 먼저 고차스핀대수의 다양한 진동자 구현에 대한 분석과 리 특성 함수 분석을 비교해보고, 고차스핀대칭성에서 개발되었던 프로젝터 등의 방법론을 끈 이론 등의 진동자 대수에 적용해 볼 수 있을 것이다. 공수반 궤도의 깊어진 이해는 분석이 쉽지 않은 반드지터 공간의 연속스핀장 등에 적용시켜 볼 수 있다. 리 특성 함수를 통해서 반드지터공간 장론의 1차 고리효과를 계산하는 것은 장론과 리 대수의 표현 이론을 직접적으로 연결 짖는 것으로 그 의미를 더 밝혀볼 가치가 있다. 천-사이먼즈를 이용한 질량 생성 기제에 대한 연구는 천-사이먼즈에 물질 장을 결합시켜 더 다양한 질량 값이 생성될 수 있는 모델로 확장시키는 것도 흥미로울 것이다. 등각고차스핀 중력에 대한 산란진폭 계산과 그 스펙트럼이 고차스피대수와 일치하는 성질들을 보인 것은 등각고차스핀중력에 대한 여러 후속 연구 지점들을 시사해 주고 있다. (출처 : 요약문 3p) |
