| 초록 |
천체역학에서의 행성 운동론 이외에는 쓸모가 없는 것으로 생각했던 삼체문제는 20세기 후반부터 인공위성과 행성 간 우주선의 궤도 안정성 결정에 중요한 역할을 한다. 삼체문제는 흔히 N체 문제라고도 하는데 미분방정식으로 그 엄밀한 해는 풀 수 없고 근사해 만이 존재한다. 삼체문제의 기본 정의는 다음과 같다: 세 질점들(구 대칭인 물체들)이 중력으로 강호간 인력이 작용한다고 하고 주어진 초기 조건으로부터 생겨나는 운동을 기술하는 것이다. 운동은 삼차원적으로 일어나고, 질량, 초기 위치, 초기속도의 제한이 없는 것으로 한다. 세 질점 간의 인력은 9개의 2차 미분방정식을 세울 수 있고, 적분하여 1차 미분방정식을 세우면 2*9=18개의 적분 식을 얻으므로, 18계 미분방정식 시스템이라고 볼 수 있다. 보존 계이므로 에너지는 보존되고, 모멘트의 작용은 없는 것으로 하여 각운동량은 보존되고, 삼체의 질량중심은 일정한 속도로 운동한다고 본다. 주어진 식이 유효하다면 에너지 적분과, 각운동량, 질량중심의 운동이 유도된다.(중략) |
