| 초록 |
포물형 NS 방정식은 광범위하게 이용되는 산업 표준화 공기역학적 계산의 기초로 된다. 기존의 8가지 포물형 NS 방정식은 다양한 명칭을 가지고 있으며 방정식 내 점성항의 형식이 다소 다르다. 그중의 PNS 및 얇은 층(thin-layer, TL) NS 방정식은 가장 많이 이용되고 있다. 하지만 이런 방정식은 모두 다 유사한 수학적 성질을 가지고 있다. 즉 유동 방향에서 마하수가 1보다 클 경우, 이들은 모두 다 포물형 방정식으로써 공간 추진 알고리즘(space-marching algorithm, SMA)을 적용할 수 있다. SMA 기반의 NS 방정식 및 레이놀즈 평균(Reynolds average, RA) NS 방정식에 비하여, PNS-SMA의 계산에서는 공간의 차원수를 줄였 뿐만 아니라 대량의 저장 공간 및 CPU 계산 시간을 절약하였다. 아울러, 최근 PNS-SMA 알고리즘도 매우 큰 진전을 이룩하였다. 하지만 초기 PNS 연구는 이론적인 면에서 매우 모호하였으며 1990년 가오즈(Z. Gao)가 점성/무점성 간섭 전단류(interacting shear flow, ISF) 이론을 제안하여 이런 부족한 점을 보충하였다. ISF 이론은 PNS 방정식의 묘사 가능한 기본 유동을 개괄하였으며 또한 그 유동의 운동 특성 및 수학적 표현식을 제안하였다. 이를 토대로 도출한 ISF 연립방정식은 PNS 방정식의 일종이기도 하다. 따라서 새로운 명칭을 증가하지 않기 위하여 ISF 연립방정식을 Gao's PNS 이론 및 연립방정식이라고 부르기로 하였다. 해당 이론은 NS 방정식 및 RANS 방정식의 계산 과정에서 모두 중요한 응용이 있었다. 예를 들면, 계산에서 최적의 좌표계의 선정을 통하여 허위 확산을 줄였고 격자 척도의 선정 및 국소격자 암호화 설계를 통하여 극초음속 유동에서 물체 표면 열유동 등의 급격한 변화를 포착하였으며 벽면 압력 경계 조건의 선정 및 고정확도 PNS로 도출한 벽면을 판단하는 근거를 통하여 NS 및 RANS의 벽면 주변에 따르는 수치적 해의 신뢰성을 평가하였다. 본 논문에서는 일부 기초적인 응용을 소개하였으며 또한 PNS-SMA, RANS-SMA 및 PSE(포물형 안정성 방정식)-SMA 계산의 추가적인 응용 및 통합을 한층 더 깊이 연구할 것을 제안하였다. |
